Formé fin 1966 sous l'impulsion du manager Matthew Katz, qui fait se rencontrer le guitariste et chanteur Alexander Skip Spence (debout à droite sur la pochette), qui a joué avec Quicksilver Messenger Service puis est devenu batteur du Jefferson Airplane le temps d'un premier album (Takes Off, 1966, embauché par Marty Balin qui lui trouvait du style) et de l'également chanteur et guitariste Peter Lewis (debout à gauche). Le groupe est complété par un troisième chanteur-guitariste, Jerry Miller (assis, à gauche), qui a joué avec Bobby Fuller (I Fought The Law), le bassiste Bob Mosley (tout à droite) et à la batterie Bob Neukirk puis Don Stevenson (assis au milieu, faisant un vilain doigt d'honneur). Courtisés par plusieurs maisons de disques, ils signent finalement chez Columbia.
Soutenu par des publicités délirantes dans la presse, le premier album, Moby Grape (mai 1967) voit dix de ses treize morceaux paraître sur cinq singles : Fall On You / Changes, Sitting By The Window / Indifference, 8:05 / Mr. Blues, Ohama / Sunday et Hey Grandma / Come In The Morning. Le plus fameux morceau de l'album demeure Ohama, une composition de Spence reprise entre autres par Bruce Springsteen et Michael Stipe (R.E.M.). A noter que tous les membres du groupe ont des morceaux qui leur sont crédités, révélant le talent de chacun pour la composition, sans oublier les textes, qui impressionnèrent Robert Plant (Led Zeppelin) au point qu'il en piqua parfois des bouts...
Ensuite, le comportement de Skip Spence nuira au groupe ; sous l'effet de l'acide, durant l'enregistrement de l'album suivant, Wow (1968), il se promènera avec une hache et fit si bien le mort qu'on dut aller le récupérer à la morgue, puis finira par être interné, là où lui diagnostiqua une schizophrénie. Il devint une sorte de Syd Barrett US, enregistrant un chef d'oeuvre du genre dans un ultime coup d'éclat enregistré seul en un jour, OAR (1969). Après une vie pour le moins instable, alcoolique, vivant à la rue quand il n'était pas interné, il est mort en 1999 d'un cancer des poumons. Après un ultime album à quatre (sans Spence, donc), Moby Grape 69 (1969), le groupe se sépara au printemps, avant de multiples reformations, à commencer en 1971 avec le line-up originel.
Reste l'immédiat Moby Grape, qui vaut bien un Surrealistic Pillow ou un Aoxomoxa, et évoque parfois Happy Trails.